Родился 15 декабря в городе Галич Костромской области в большой дружной семье. В 1933 году семья переехала в Москву, Яков Аким учился и вырос в Москве. Его отец, Лазарь Эфраимович Аким, главный инженер завода, хорошо играл на скрипке. Мать, Фаина Яковлевна, работала библиотекарем. Младший брат — Эфраим Лазаревич — учёный в области космонавтики и планетологии.

В школе ему приходилось редактировать стенгазету, в ней он поместил своё самое первое стихотворение.
Потом отца перевели на работу в областной центр, оттуда в Наркомат земледелия в Москву. Туда же в 1933 году переезжает семья. В Москве Яков Лазаревич продолжает свою учёбу в школе.
Началась Великая Отечественная Война. В июле сорок первого года отец Якова Лазаревича погиб при защите Москвы от воздушного налёта. По праву старшего, Я.Л. Аким отвозит мать с младшим братом в Ульяновск, в эвакуацию и оттуда уходит на фронт. Прошел всю войну, воевал на Воронежском, Донском, Сталинградском фронтах. Писать стихи тогда было некогда.
Только уже после войны, когда Яков Лазаревич стал учиться в химическом вузе и посещать институтское литобъединение, как он сам говорит, «появилось непривычное желание сочинительства. Это были как бы письма к дорогим мне людям, в частности, к маленькой дочке и сыну – первые мои стихи для детей». И благословил его на этом нелёгком пути Самуйл Яковлевич Маршак словами: «пишите, голубчик, так, чтобы вас не могли не напечатать».
Стихи Якова Лазаревича стали охотно печататься в детских журналах, в «Пионерской правде» начиная с 1950 года. Потом стали выходить книжки в «Детгизе», «Малыше» и других издательствах. В 1956 году появилась подборка «взрослых» стихов в сборнике «Литературная Москва», а также в «Дне поэзии».

Яков Лазаревич является прекрасным переводчиком. Благодаря его переводам наш читатель познакомился с произведениями поэтов многих стран СНГ. Он вывел на творческую дорогу многих талантливых литераторов, за что награждён Почётными грамотами всех Союзных республик бывшего СССР.
Не смотря на свой возраст, Яков Лазаревич продолжает успешно работать. В 1998 году выходит его сборник «Зимний дождь», в 2002 году – сборник «Из тишины осторожное слово». Он является членом редколлегии журнала «Мурзилка».
Яков Лазаревич член Союза писателей, награждён орденом «Знак Почёта». За книгу избранных переводов для детей «Спешу к другу» был удостоен Почётного Международного диплома имени Андерсена. Издательство «Детская литература» в 1991 году выпустило Золотой том Я.Л. Акима «Девочка и лев» в серии «Золотая библиотека детской литературы».
Яков Лазаревич Аким не забывает свой родной Галич. Ему он посвятил ряд своих стихотворений: «Родина» (1970), «Город Галич» (1956), «Мне странно, что я ещё жив…» (1958), «Дождь на площади» (1965), «Улица», «На ялике».
По его произведениям в 50-х годах прошлого века в средней школе №1 был поставлен спектакль и Аким приезжал на его премьеру. Последний приезд Якова Лазаревича в Галич состоялся в январе 2000г. 

Постановлением Костромской областной Думы за №1321 от 29 мая 2003 года Галичской детской библиотеке присвоено имя Я.Л. Акима. 
В настоящее время Я.Л. Аким живёт в Москве.

Сборники стихов: "Всегда готовы!" (1954), "Цветные огоньки" (1963), "Весна, весною, о весне" (1965), "Мой верный чиж" (1971), "Мой брат Миша" (1986), "Песенка в лесу" (1992) и др. Сборник рассказов "Стрекоза и лимонад" (1962).